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    【题目】设抛物线的顶点为A，焦点为F.过F作直线l与抛物线交于点P、Q，直线AP、AQ分别与抛物线的准线交于点M、N.问：直线l满足什么条件时，三直线PN、QM、AF恒交于一点？

    【答案】见解析

    【解析】

    当直线时，由抛物线的对称性可知，四边形PQMN是矩形，此时，三直线PN、QM、AF互相平行.

    当直线l不与AF垂直时，建立如图的直角坐标系.

    设抛物线的方程为，

    并设、.

    由，得.

    故，.

    因为，所以，，.

    由及分别得，.

    故，

    令y=0，则

    故PN、QM与AF的交点分别为、.

    于是，三直线PN、QM、AF交于一点点S和T重合

    .

    化简得

    将，代入上式得

    即.

    因为，所以，上式成立.

    此时，三直线PN、QM、AF恒交于一点.

    综上所述，当直线l不与AF垂直时，三直线PN、QM、AF交于一点.

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