Question

10．已知全集为R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|$\frac{3}{1-x}$≥1}．
（1）求：（∁_RA）∩B；
（2）需C={x||a-x|≤1}，且B∩C≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A、B，再求∁_RA与（∁_RA）∩B；
（2）化简集合C，根据B∩C≠∅，列出不等式，求出解集即可．

解答 解：全集为R，集合A={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
B={x|$\frac{3}{1-x}$≥1}={x|$\frac{x+2}{x-1}$≤0}={x|-2≤x＜1}；
（1）∁_RA={x|-1≤x≤3}，
∴（∁_RA）∩B={x|-1≤x＜1}；
（2）C={x||a-x|≤1}={x|-1≤x-a≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，
且B∩C≠∅，
∴-2≤a+1≤1或-2≤a-1＜1，
解得-3≤a≤0或-1≤a＜2，
∴实数a的取值范围是-3≤a＜2．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论的应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．