Question

1．已知f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则f（-2013）+f（-2012）+…+f（2014）的值为2014．

Answer 1

分析 根据条件，求出f（x）+f（1-x）=1，即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{4}{4+2•{4}^{x}}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{2}{2+{4}^{x}}$=1，
则∵-2013+2014=-2012+2013=…=0+1，
∴f（-2013）+f（-2012）+…+f（2014）=2014[f（0）+f（1）]=2014，
故答案为：2014

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件计算f（x）+f（1-x）=1是解决本题的关键．