Question

9．求函数y=$\sqrt{{x}^{2}+x-6}$的单调递增区间．

Answer 1

分析 原函数为复合函数，是由t=x²+x-6和y=$\sqrt{t}$复合而成，显然$\sqrt{t}$在[0，+∞）上为增函数，从而找二次函数t=x²+x-6在（-∞，-3]∪[2，+∞）上的增区间即可得出原函数的增区间．

解答 解：令t=x²+x-6，t≥0，x≥2，或x≤-3，则：
$y=\sqrt{t}$在[0，+∞）上为增函数，t=x²+x-6在[2，+∞）上为增函数；
∴根据复合函数的单调性即得原函数的单调递增区间为[2，+∞）．

点评 考查复合函数的单调性的判断及单调区间的求法，以及二次函数的单调性及单调区间，注意要在原函数的定义域内找复合函数的单调区间．