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选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

(2)若点,直线与曲线相交于两点,求的值.

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选修4-5:不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)求不等式的解集

(Ⅱ)对任意,都有成立,求实数的取值范围.

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函数的定义域是( )

A.

B.

C.

D.

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已知是圆的一条直径, 点在圆上, 则的最小值为( )

A. B. C. D.

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已知,若,则等于( )

A. B. C. D.

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某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试,分数分布如下表:

(1)若成绩120分以上(含120分)为优秀,求从乙班参加测试的成绩在90分以上(含90分)的学生中,随机任取2名学生,恰有1人为优秀的概率;

(2)根据以上数据完成下面的2×2列联表,则犯错概率小于0.1的前提下,是否有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关?

分数区间

4

5

优秀

不优秀

总计

甲班

乙班

总计

参考公式:,其中.

下面的临界值供参考:

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抛物线的准线与轴相交于点,过点作斜率的直线交抛物线于两点,为抛物线的焦点,若,则直线的斜率( )

A. B. C. D.

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4月23日是世界读书日,为提高学生对读书的重视,让更多的人畅游于书海中,从而获得更多的知识,某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯,让思考伴随人生”的实践活动.校学生会实践部的同学随机抽查了学校的40名高一学生,通过调查他们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书,来了解在校高一学生的读书习惯,得到如下列联表:

喜欢读纸质书

不喜欢读纸质书

合计

16

4

20

8

12

20

合计

24

16

40

(1)根据上表,能否有90%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系?

(2)从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其数学期望.

参考公式:,其中.

下面的临界值供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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集合( )

A.

B.

C.

D.

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