Question

9．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinβ=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么cos（α-β）的值等于-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα 和cosβ 的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α-β）的值．

解答 解：由于sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinβ=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α是第二象限角，β是第四象限角，
∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosβ=$\sqrt{{1-sin}^{2}β}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$•$\frac{3\sqrt{10}}{10}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$•（-$\frac{\sqrt{10}}{10}$）=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故答案为：-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．