Question

18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=2$\sqrt{2}$，且三角形有两解，则角A的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根据大边对大角，可得A为锐角，由余弦定理可得 c²-4$\sqrt{2}$c×cosA+4=0 有解，故判别式△≥0，解得cosA＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此求得A的取值范围．

解答 解：∵在△ABC中，a=2＜b=2$\sqrt{2}$，
∴A为锐角，
∴由余弦定理可得 4=8+c²-4$\sqrt{2}$c×cosA，即 c²-4$\sqrt{2}$×cosA+4=0有2解，
∴判别式△=32cos²A-16＞0，
∴cosA＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴0＜A＜$\frac{π}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查余弦定理的应用，一元二次方程有解的条件，求出cosA＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，是解题的关键，属于中档题．