Question

16．已知三个函数f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零点依次为a，b，c，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜a＜c
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．

解答 解：函数f（x）=2^x+x，f（-1）=$\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a＜0；
令g（x）=x-2=0得，b=2；
函数h（x）=log₂x+x=0，h（$\frac{1}{2}$）=$-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}＜0$，h（1）=1＞0，
∴函数的零点满足$\frac{1}{2}＜c＜1$，
∵f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x在定义域上是增函数，
∴函数的零点是唯一的，
则a＜c＜b，
故选：B．

点评 本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．