Question

已知函数f（x）=cos2x+cos（

π

2

-2x），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

• A、f（x）的最大值是2
• B、将函数y=

  2

  sin2x的图象左移

  π

  4

  得到函数f（x）的图象
• C、f（x）是最小正周期为π的偶函数
• D、f（x）的一条对称轴是x=

  5π

  8

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简可得f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），由三角函数的性质逐个选项验证即可．

解答： 解：化简可得f（x）=cos2x+cos（

π

2

-2x）
=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

），
∴f（x）的最大值为

2

，A错误；
将函数y=

2

sin2x的图象左移

π

4

得到函数y=

2

sin2（x+

π

4

）的图象，故B错误；
f（x）的最小正周期为

2π

2

=π，但不是偶函数，故C错误；
由2x+

π

4

=kπ+

π

2

可得x=

kπ

2

+

π

8

，k∈Z，当k=1时可得函数的一条对称轴为x=

5π

8

，故D正确．
故选：D

点评：本题考查三角函数的恒等变换，涉及三角函数的对称性和周期性以及图象变换，属基础题．