Question

4．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=cos（$\frac{π}{2}$-2x）的图象，则函数y=sin（ωx+φ）的对称中心为（　　）

• A． （-$\frac{5π}{6}$，0）
• B． （$\frac{π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{6}$，0）
• D． （-$\frac{π}{3}$，0）

Answer 1

分析 由题意得y=sin（ωx-$\frac{πω}{6}$+φ）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x，可解得函数的解析式为y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），从而可求其对称中心．

解答 解：由题意得y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，
得到函数y=sin（ωx-$\frac{πω}{6}$+φ）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x，
故可解得：ω=2，φ=$\frac{π}{3}$，
故函数y=sin（ωx+φ）的解析式为y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
由2x+$\frac{π}{3}$=kπ，即x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
k=1时，即解得函数的对称中心为（$\frac{π}{3}$，0），
故选：B．

点评 本题主要考查了余弦函数的对称性，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．