Question

12．（1）已知θ是第二象限角，试判断tan（sinθ）•cot（cosθ）的符号；
（2）若sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0，则θ为第几象限角？

Answer 1

分析 （1）由θ是第二象限角，得0＜sinθ＜1，-1＜cosθ＜0，由此能判断tan（sinθ）•cot（cosθ）的符号．
（2）由θ是第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角分别进行讨论，由此能求出结果．

解答 解：（1）∵θ是第二象限角，
∴0＜sinθ＜1，-1＜cosθ＜0，
∴tan（sinθ）＞0，
cot（cosθ）＜0，
∴tan（sinθ）•cot（cosθ）＜0．
（2）∵sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0，
∴假设θ是第一象限角，则0＜cosθ＜1＜$\frac{π}{2}$，0＜sinθ＜1＜$\frac{π}{2}$，
sin（cosθ）＞0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＞0 不符合要求；
假设θ是第二象限角，则-$\frac{π}{2}$＜-1＜cosθ＜0，0＜sinθ＜1＜$\frac{π}{2}$，
sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0，符合要求；
假设θ是第三象限角，则-$\frac{π}{2}$＜-1＜cosθ＜0，-$\frac{π}{2}$＜-1＜sinθ＜0，
sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0，符合要求；
假设θ是第四象限角，则0＜cosθ＜1＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜-1＜sinθ＜0，
sin（cosθ）＞0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＞0，不符合要求．
综上，θ为第二或第三象限角．

点评 本题考查三角函数值的符号的判断，考查角所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．