Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-1），当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，2cos²x-sin2x的值为（　　）

• A． $\frac{19}{13}$
• B． $\frac{20}{13}$
• C． $\frac{21}{13}$
• D． $\frac{22}{13}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得$\frac{3}{2}cosx$+sinx=0，可得tanx．化简2cos²x-sin2x=$\frac{2co{s}^{2}x-2sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{2-2tanx}{ta{n}^{2}x+1}$，代入即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴$\frac{3}{2}cosx$+sinx=0，
解得tanx=-$\frac{3}{2}$．
∴2cos²x-sin2x=$\frac{2co{s}^{2}x-2sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{2-2tanx}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{2-2×（-\frac{3}{2}）}{（-\frac{3}{2}）^{2}+1}$=$\frac{20}{13}$．
故选：B．

点评 本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．