Question

17．若（x+1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜（3-2x）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，求x的取值范围．

Answer 1

分析 设f（x）=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$，根据f（x）的单调性和奇偶性可得x+1与3-2x的大小关系，列不等式解出．

解答 解：设f（x）=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$，则f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，在（-∞，0）上单调递增，
∵（x+1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜（3-2x）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，∴|x+1|＞|3-2x|＞0，解得$\frac{2}{3}$＜x＜4，且x≠$\frac{3}{2}$．
∴x的取值范围是（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，4）．

点评 本题考查了幂函数的单调性与函数单调性的应用，属于中档题．