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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.回归直线一定经过样本点的中心

    B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1

    C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

    D.在线性回归模型中，相关指数越接近于1，说明回归模型的拟合效果越好

    【答案】ACD

    【解析】

    对于选项A：由回归直线恒过样本中心点，不一定经过每个样本点即可判断；

    对于选项B：由相关系数的绝对值越趋近于1，相关性越强即可判断；

    对于选项C：由在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高即可判断；

    对于选项D：由在线性回归模型中，相关指数越接近于1，说明线性回归模型的拟合效果越好即可判断.

    对于选项A：因为回归直线恒过样本中心点，不一定经过每个样本点，故选项A正确；

    对于选项B：由相关系数的绝对值越趋近于1，相关性越强可知，若两个变量负相关，其相关性越强，则线性相关系数的值越接近于，故选项B错误；

    对于选项C：因为在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故选项C正确；

    对于选项D：因为在线性回归模型中，相关指数越接近于1，说明线性回归模型的拟合效果越好，故选项D正确；

    故选：ACD

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    【题目】已知m∈{11，13，15，17，19}，n∈{2000，2001，…，2019}，则mn的个位数是1的概率为____________ .

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    【题目】在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数和创新灵感指数，统计结果如下表（注：指数值越高素质越优秀）：

    （1）求创新灵感指数关于艺术爱好指数的线性回归方程；

    （2）企业为提高员工的艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培训，培训音乐次数对艺术爱好指数的提高量为，培训绘画次数对艺术爱好指数的提高量为，其中为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数.艺术爱好指数已达到3的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已达到4的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训了20次后，估计谁的创新灵感指数更高？

    参考公式：回归方程中，，.

    参考数据：，

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    【题目】已知椭圆的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点.

    （1）若l过点F，点M，N到直线y＝2的距离分别为d1，d2，且，求l的方程；

    （2）若点M的坐标为（0，1），直线m过点M交C于另一点N′，当直线l与m的斜率之和为2时，证明：直线NN′过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于曲线，有下述四个结论：

    ①曲线C是轴对称图形；

    ②曲线C关于点中心对称；

    ③曲线C上的点到坐标原点的距离最小值是；

    ④曲线C与坐标轴围成的图形的面积不大于，

    其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①③B.①④C.①③④D.②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且椭圆上的点到点的距离的最小值与最大值的积为1，圆与轴交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）动直线与椭圆交于两点，且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

    尺寸

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24

    25.5

    质量与尺寸的比

    0.442

    0.392

    0.357

    0.329

    0.308

    0.290

    （1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；

    （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    根据所给统计量，求y关于x的回归方程.

    附:对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

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    【题目】已知椭圆： 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线： 与椭圆有且只有一个公共点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；

    （Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论函数的单调性;

    （2）若函数在区间上有两个极值点，，证明:．

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