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    已知数列{an}中，an=
    n
    3n
    ，求数列{an}的前n项和Sn．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：利用错位相减法求解．
    解答： 解：∵an=
    n
    3n
    ，
    ∴Sn=
    1
    3
    +
    2
    32
    +
    3
    33
    +…+
    n
    3n
    ，①
    1
    3
    Sn=
    1
    32
    +
    2
    33
    +
    3
    34 
    +…+
    n
    3n+1
    ，②
    ①-②，得
    2
    3
    Sn    =
    1
    3
    +
    1
    32
    +
    1
    33
    +…+
    1
    3n
    -
    n
    3n+1

    =
    1
    3
    (1-
    1
    3n
    )
    1-
    1
    3
    -
    n
    3n+1

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3n
    )-
    n
    3n+1
    ，
    ∴Sn=
    3
    4
    -
    1
    4×3n-1
    -
    n
    2×3n
    ．
    点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x+y+a=0与圆C：x2+y2+2x-4y-4=0的两个交点分别为A、B，坐标原点为O，且OA⊥OB，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵M=
    		2
    		0
    0
    		2
    ，记绕原点逆时针旋转
    π
    4
    的变换所对应的矩阵为N．
    （Ⅰ）求矩阵N；    
    （Ⅱ）若曲线C：xy=1在矩阵MN对应变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2．
    （1）若椭圆上存在一点P，过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，使∠APB=90°，求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）当椭圆的离心率e取第（1）问中的最小值，且椭圆的一条准线方程为x=2时，作一直线l与圆O相切，且交椭圆于M，N两点，A1，A2是x轴上关于原点对称的两点，B1，B2是y轴上关于原点对称的两点，若
    A1M
    •
    A2M
    +
    B1N
    •
    B2N
    =0，求|A1B1|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分别求出符合下列要求的不同排法的种数
    （1）6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；
    （2）6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；
    （3）从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；
    （4）6人排成一排，甲、乙必须相邻；
    （5）6人排成一排，甲、乙不相邻．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=
    π
    2
    ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：
    （Ⅰ）EC⊥CD；
    （Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；
    （Ⅲ）求：几何体EG-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）在同一个周期内，当x=
    π
    4
    时y取最大值2，当x=
    7π
    12
    时，y取最小值-2．
    （1）求函数的解析式y=f（x）．
    （2）x∈[0，
    π
    3
    ]，求f（x）的值域且画出f（x）在[0，
    π
    3
    ]上的简图．
    （3）求函数y=
    1
    3
    sin（3x-
    π
    4
    ）+2对称轴方程、对称中心坐标，叙述函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到函数y=
    1
    3
    sin（3x-
    π
    4
    ）+2的图象？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，多面体ABCD-EFG中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图及相关数据如图：
    （1）求证：平面AEFC⊥平面BDG；
    （2）求该几何体的体积；
    （3）求点C到平面BDG的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救．（注：方位角定义：从某点的正北方向起，顺时针方向旋转到目标方向的角）
    （Ⅰ）求舰艇靠近渔轮所需的时间；
    （Ⅱ）设舰艇的航向与AC的夹角为α，求α的正弦值．

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