Question

分别求出符合下列要求的不同排法的种数
（1）6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；
（2）6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；
（3）从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；
（4）6人排成一排，甲、乙必须相邻；
（5）6人排成一排，甲、乙不相邻．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：（1）6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人，即6人的全排列；
（2）6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾，先安排甲，再安排其他5人；
（3）甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，以乙跑不跑第一棒分两类．
（4）要求甲、乙两名学生相邻，用捆绑法可得其站法数目；
（5）利用间接法．

解答： 解：（1）6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人，共有A₆⁶=720种；
（2）6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾，先安排甲，再安排其他5人，共有A₄¹A₅⁵=480种；
（3）从6名短跑运动员中选出4人，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，以乙跑不跑第一棒分两类．
第1类，乙跑第一棒有A₅³=60种排法；
第2类，乙不跑第一棒有A₄¹A₄¹A₄²=192种排法．
故共有60+192=252种参赛方案；
（4）甲、乙两名学生相邻，用捆绑法，有A₂²•A₅⁵=240种不同的站法；
（5）利用间接法，有A₆⁶-240=480种不同的站法．

点评：本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分类，以哪个特殊元素进行分类，分类是要不重不漏．涉及间接法和捆绑，插空等方法的应用，属中档题．