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已知数列{}的前项和为  
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列{}的前项和为,求 。

(1)证明:
≥2时,根据
整理得×≥2),证得数列{}是首项及公比均为的等比数列。
(2)

解析试题分析:(1)证明:
≥2时,由
于是
整理得×≥2),
所以数列{}是首项及公比均为的等比数列。 6分
(2)由(1)得×
于是


考点:本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识,“裂项相消法”求和。
点评:中档题,本题具有较强的综合性,本解答从确定通项公式入手,认识到数列的特征,利用“裂项相消法”达到求和目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列满足
(I)求数列的通项公式;
(II)设求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,若不等式 对任意恒成立,求实数的取值范围.

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已知数列{an}的前n项和为
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列{Cn}的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)的图象经过点(1,λ),且对任意x∈R,
都有f(x+1)=f(x)+2.数列{an}满足
(1)当x为正整数时,求f(n)的表达式;(2)设λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n
(3)若对任意n∈N*,总有anan+1<an+1an+2,求实数λ的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在数列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;
(Ⅱ)设,求证:对任意的自然数都有.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列的相邻两项是关于的方程的两根,且.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和
(Ⅲ)设函数对任意的都成立,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列满足:是整数,且是关于x的方程
的根.
(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100
(2)若求数列的通项公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知数列是等比数列,,且的等差中项.
(Ⅰ) 求数列的通项公式
(Ⅱ)若,求数列的前n项和.

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