在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数
都有
.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
所以
所以只需要证明 
（显然成立）
所以对任意的自然数
，都有
解析试题分析：（1）容易求得：
， （1分）
故可以猜想， 下面利用数学归纳法加以证明：
显然当
时，结论成立， 2分）
假设当
；
时（也可以
），结论也成立，即
，
（3分）
那么当
时，由题设与归纳假设可知：
（5分）
即当时，结论也成立，综上，对
,
成立。
（2）
所以
所以只需要证明
（显然成立）
所以对任意的自然数，都有-------（12分）
考点：数列通项公式的证明及数列求和
点评：本题应用数学归纳法证明通项公式，数学归纳法用来证明与正整数有关的命题，第一步先证明n取最小值时成立，第二步假设
时命题成立，借此来证明
时命题成立，综上一二两步可得命题成立
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且
．
（1）求a1，a3；
（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设
，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
数列{
}中，a1=3，
，
(1)求a1、a2、a3、a4；
(2)用合情推理猜测
关于n的表达式(不用证明)；
(3)用合情推理猜测{
}是什么类型的数列并证明；
(4)求{}的前n项的和。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知点（1，
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
，且前项和
满足
（
）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{
前项和为
，问>
的最小正整数是多少?
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(满分13分)已知各项均为正数的数列
是数列
的前n项和，对任意
，有2Sn=2
．
（Ⅰ）求常数p的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记
，（）若数列
从第二项起每一项都比它的前一项大，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义数列
，（例如
时，
）满足
，且当
（
）时，
.令
．
（1）写出数列
的所有可能的情况；（5分）
（2）设
，求
（用
的代数式来表示）；（5分）
（3）求的最大值.（6分）
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，求证：
、
、
不可能成等差数列
中， 
，
（
）.
，
，
；
的通项公式并用数学归纳法证明.
}的前
项和为
是等比数列；
}的前
,求
。