Question

(满分13分)已知各项均为正数的数列是数列的前n项和，对任意，有2S_n=2．
（Ⅰ）求常数p的值； 
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，（）若数列从第二项起每一项都比它的前一项大，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2） ；（3）．

解析试题分析：（1）由及，得：
    
（2）由                             ①
得       （，） ②
由②—①，得  
即：

由于数列各项均为正数，
  即 （，）
数列是首项为，公差为的等差数列，
数列的通项公式是   
（3）由题意，数列是递增的，，即对恒成立，
（2）可得，>0恒成立，化简成恒成立，得．
考点：本题考查了数列通项公式的求法及数列的单调性
点评：关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；（2）数列与其他知识结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合以及探索性问题