Question

15．若向量$\overrightarrow a$=（e^x，cosx），$\overrightarrow b$=（1，2sinx），则函数f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$在区间[-2π，2π]上的零点个数为5．

Answer 1

分析 利用数量积公式得到f（x）的解析式，利用函数图象交点个数得到函数零点个数．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（e^x，cosx），$\overrightarrow b$=（1，2sinx），
∴函数f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=e^x+2sinxcosx=e^x+sin2x，
在同一个坐标系中画出y=e^x，和y=-sin2x[-2π，2π]上的图象，
得到它们的交点有5个，所以函数f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$在区间[-2π，2π]上的零点个数为5个；
故答案为：5．

点评 本题考查了利用数形结合求函数的零点的个数；关键是正确画图．