Question

下列四个命题中，错误的是（　　）

• A、已知函数f（x）=

  ∫

  x 0

  （e^x+e^-x）dx，则f（x）是奇函数
• B、设回归直线方程为

  y

  =2-2.5x，当变量x增加一个单位时y平均减少2.5个单位
• C、已知ξ服从正态分布 N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1
• D、对于命题p：“?x∈R，x²+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，x²+x+1＞0”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,概率与统计,简易逻辑

分析：本题考察内容非常广泛，分别为积分、导数和奇函数的判定；回归分析；正态分布；特称命题与全程命题；要首先分清楚每个选项考什么，然后判断．

解答： 解：A、F（x）=e^x-e^-x，则f（x）=F（x）-F（0）=e^x-e^-x，则f（x）+f（-x）=0即f（-x）=-f（x），且函数定义域为R，则函数是奇函数，A正确；
B、回归方程的斜率为-2.5，则B正确；
C、由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²）而正态密度曲线关于y轴对称，又P（-2≤x≤0）=0.4，所以P（-2≤x≤2）=0.8，
则P（ξ＞2）=（1-P（-2≤x≤2））=0.1，C正确；
D、命题p：“?x∈R，x²+x+1＜0”为特称命题，其否定为全程命题，则?p：“?x∈R，x²+x+1≥0”，D错误；
故选：D．

点评：选项A中的定积分首先是原函数F（x）要找到，实际上也就是求F′（x）=f（x），这是关键．