Question

【题目】已知 ， ，向量 ， 的夹角为90°，点C在AB上，且∠AOC=30°．设 =m +n （m，n∈R），求 的值．

Answer 1

【答案】解： ， ，向量 ， 的夹角为90°，点C在AB上，且∠AOC=30°，

∴在直角三角形ABC中，B=30°，∠COB=60°，∴OC⊥AB，

则△AOC，△BOC都是直角三角形，

则 OC=OAsin60°= ，

在方程 =m +n 两边同乘以向量 、 得： ，

即 ，∴ ，∴ 的值为3．

【解析】可得，∠COB=60°，OC⊥AB，△AOC，△BOC都是直角三角形，则 OC=OAsin60°= ，在方程 =m +n 两边同乘以向量 、 得 ，可得 的值为3．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．