【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,且
),以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)若曲线与
只有一个公共点,求
的值;
(2),
为曲线
上的两点,且
,求△
的面积最大值.
【答案】(1)a=1;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)根据曲线的参数方程可得曲线
是以
为圆心,以
为半径的圆,再将直线
的极坐标方程化为直角坐标方程,根据曲线
与
只有一个公共点,由圆心到直线的距离等于半径,即可求得
的值;(2)法一:由题意,曲线
的极坐标方程为
设
的极角为
,
的极角为
,即可表示出
,根据积化和差公式及三角函数图象即可求得△
的面积最大值;法二:根据曲线
是圆及
,利用正弦定理可得
,再根据余弦定理与基本不等式即可求得
的最大值,从而可得△
的面积最大值.
试题解析:(1)由题意可得曲线是以
为圆心,以
为半径的圆;
直线的直角坐标方程为
.
由直线与圆
只有一个公共点,则可得
.
∴(舍)或
∴
(2)法一:由题意,曲线的极坐标方程为
.
设的极角为
,
的极角为
,则:
∵
∴当时,
取得最大值为
.
∴的面积最大值为
.
法二:∵曲线是以
为圆心,以
为半径的圆,且
.
∴由正弦定理得: ,即
.
∴由余弦定理得: ,则:
,当且仅当
时取等号.
∴的面积最大值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》中有如下两个问题:
[三三]今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?
[三四]又有宛田,下周九十九步,径五十一步.问为田几何?
翻译为:[三三]现有扇形田,弧长30步,直径长16步.问这块田面积是多少?
[三四]又有一扇形田,弧长99步,直径长51步.问这块田面积是多少?
则下列说法正确的是( )
A.问题[三三]中扇形的面积为240平方步B.问题[三四]中扇形的面积为平方步
C.问题[三三]中扇形的面积为60平方步D.问题[三四]中扇形的面积为平方步
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列叙述中正确的是( )
A.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
B.若三个平面两两相交,其中两个平面的交线与第三个平面平行.则另外两条交线平行;
C.如果是两条异面直线,那么直线
一定是异面直线;
D.在中,
,
,
,则
绕
所在直线旋转一周,所形成的几何体的轴截面面积为10.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AB、BC的中点.
(1)求证:MN∥平面A1B1C1D1
(2)求证:平面B1MN⊥平面BB1D1D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在数列中,
,
,
,其中
.
⑴ 求证:数列为等差数列;
⑵ 设,
,数列
的前
项和为
,若当
且
为偶数时,
恒成立,求实数
的取值范围;
⑶ 设数列的前
项的和为
,试求数列
的最大值.
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