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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直三棱柱ABC-A1B1Cl中，∠BCA=90°，点E、F分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=AA1，则BE与AF所成的角的余弦值为
    		30
    10
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    10
    ．
    分析：连接EF，取BC中点M，连接BE，MF，可得FA与FM成锐角或直角是异面直线BE和AF成角，进而利用余弦定理，可得结论．
    解答：解：连接EF，取BC中点M，连接BE，MF
    ∵点E、F分别是A1B1、A1C1的中点，∴四边形BMFE平行四边形，

    ∴MF∥BE，
    故FA与FM成锐角或直角是异面直线BE和AF成角．
    设BC=CA=C1C=1，点E、F分别是A1B1、A1C1的中点，则AM=
    		5
    2
    ，MF=
    		6
    2
    ，AF=
    5
    4

    ∴cos∠MFA=
    AF2+MF2-AM2
    2•AF •MF 
    =
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    10

    即BE与AF所成的角的余弦值为
    		30
    10

    故答案为：
    		30
    10
    点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力，考查求异面直线所成角，正确作出异面直线所成角是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
    （I） 求证：平面B1FC∥平面EAD；
    （II）求证：BC1⊥平面EAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．A1Q=3QA， BC=
    		2
    AA1
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
    （Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．

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