Question

椭圆

x2

4b2

+

y2

b2

=1上一点P到右焦点F₂的距离为b（b＞1），P到左准线的距离是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，进而可求得离心率和准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得点P到右准线的距离，最后由两准线的距离减去P到右准线的距离即是点P到左准线的距离．

解答： 解：根据椭圆的第二定义可知P到F₂的距离与其到准线的距离之比为离心率，
依题意可知a=2b，
∴c=

3

b，e=

c

a

=

3

2

，准线方程为x=±

a2

c

=±

4 3 b

3

∴P到椭圆右准线的距离为

b

e

=

2 3 b

3

∴点P到椭圆右准线的距离

8 3 b

3

-

2 3 b

3

=2

3

b
故答案为：2

3

b

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是灵活利用椭圆的第二定义．