Question

20．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-1，0，1}，则映射f：A→B且f（x）为偶函数的种数共有（　　）

• A． 18
• B． 21
• C． 27
• D． 36

Answer 1

分析 通过映射为偶函数可知f（-2）=f（2）、f（-1）=f（1），进而分值域中有1、2、3个元素进行讨论即可．

解答 解：依题意，f（-2）=f（2）、f（-1）=f（1），
（1）当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有${C}_{3}^{1}$=3种；
（2）当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有${C}_{3}^{2}$${C}_{3}^{1}$${C}_{2}^{1}$=18种；
（3）当值域中有三个元素时，此时满足题意的映射有${A}_{3}^{3}$=6种；
综上所述，满足题意的映射有3+18+6=27种，
故选：C．

点评 本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．