Question

11．如图四面体P-ABC中，PA=PB=$\sqrt{13}$，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°AC=8，BC=6，则PC=7

Answer 1

分析 取AB中点E，连接PE，EC，证明PE⊥平面ABC，可得PE⊥CE，在直角△PEC中，可求PC的长

解答 解：取AB中点E，连接PE，EC，则
∵∠ABC=90°AC=8，BC=6，
∴AB=2$\sqrt{7}$，CE=$\sqrt{43}$，
∵PA=PB=$\sqrt{13}$，E是AB中点，
∴PE=$\sqrt{6}$，PE⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，
∴PE⊥平面ABC，
∵CE?平面ABC，
∴PE⊥CE，
在直角△PEC中，PC=$\sqrt{6+43}$=7，
故答案为：7．

点评 本题考查面面垂直的性质，考查线面、线线垂直，考查学生的计算能力，属于中档题．