Question

1．某几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 由三视图可知几何体是一个正四棱锥的一半：底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高为4．设其外接球的球心O必在高线EF上，利用几何体和外接球的半径建立方程，据此方程可求出答案．

解答 解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，
其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高EF=4．
设其外接球的球心为O，O点必在高线EF上，外接球半径为R，
则在直角三角形AOF中，AO²=OF²+AF²=（EF-EO）²+AF²，
即R²=（4-R）²+（3$\sqrt{2}$）²，
解得，R=$\frac{17}{4}$，
故答案为：$\frac{17}{4}$．

点评 本题考查由三视图还原实物图．考查多面体外接球的半径，考查空间想象力．这是一个综合题目．