Question

11．已知{a_n}（n∈N⁺）是各项为正数的等比数列，q是其公比，T_n是前n项的积，且T₅＜T₆，T₆=T₇＞T₈，则下列判断正确的是（　　）

• A． q＞1
• B． 0＜a₁＜1
• C． 0＜a₆a₈＜1
• D． T₉＜T₅

Answer 1

分析 由T₅＜T₆，T₆=T₇＞T₈，可得1＜a₆，a₇=1，a₈＜1，得到0＜q＜1，a₁＞1，即可判断出．

解答 解：∵T₅＜T₆，T₆=T₇＞T₈，
∴1＜a₆，a₇=1，a₈＜1，
∴$\frac{1}{q}$＞1，
又q＞0．
∴0＜q＜1，
又a₁＞0，
∴$\frac{1}{{q}^{7}}$＞a₁＞$\frac{1}{{q}^{5}}$＞1，
$\frac{{T}_{9}}{{T}_{5}}$=a₆a₇a₈a₉=${a}_{7}^{3}$•a₉=a₉＜1，
∴T₉＜T₅．
a₆a₈=${a}_{7}^{2}$=1，
综上可得：A，B，C，不正确，
只有D正确．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．