Question

1．已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{OD}$满足等式$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$．
（1）作图并观察四边形ABCD的形状；
（2）四边形ABCD有什么特性？试证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）直接作图即可；
（2）结论：四边形ABCD为平行四边形；将表达式$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$变形，利用向量减法运算法则即得结果．

解答 解：（1）如右图；
（2）猜想：四边形ABCD为平行四边形；
证明如下：
∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$
∴$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$，
即$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$，
故四边形ABCD为平行四边形．

点评 本题考查向量减法的运算法则，对表达式的灵活变形是解题的关键，属于基础题．