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    12．由A、B、C、D组成的100个物体，A、B、C、D的数量比为1：2：3：4，有多少种排列组合可能性？（列出公式，并说明理由）

    分析 由题意，A、B、C、D的数量为10，20，30，40，所有可能组合有100！，考虑A、B、C、D的数量为10，20，30，40，可能组合为10！20！30！40！，即可得出结论．

    解答 解：由题意，A、B、C、D的数量为10，20，30，40，所有可能组合有100！，考虑A、B、C、D的数量为10，20，30，40，可能组合为10！20！30！40！，所以所有的情况为$\frac{100！}{10！20！30！40！}$．

    点评 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    2．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}$|，则$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{3π}{4}$．

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    3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．57600B．576000C．41600D．1600（22+$\sqrt{17}$）

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    20．5个相同的小球放入3个形状不同的盒子里，如果允许有的盒子里1个球也不放，则所有放球的情况总数是21．

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    7．求函数y=$\sqrt{2}$sinx，x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）的值域．

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    17．已知a，b，c均为正数，且ab+bc+ca=1，求证：$\frac{{a}^{3}}{b+c}$+$\frac{{b}^{3}}{c+a}$+$\frac{{c}^{3}}{a+b}$≥$\frac{1}{2}$．

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    4．圆x2+y2=9与圆（x-1）2+（y+1）2=16的位置关系是（　　）
    A．相交B．内切C．外切D．相离

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{OD}$满足等式$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$．
    （1）作图并观察四边形ABCD的形状；
    （2）四边形ABCD有什么特性？试证明你的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．求证：
    （1）$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=tan（$\frac{π}{4}$+θ）；
    （2）$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=tan（$\frac{π}{4}$-θ）．

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