Question

6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，b=1，c=4，则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{39}}{3}$
• B． $\frac{26\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求a的值，由正弦定理可得$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a+b+c}{\frac{a}{2R}+\frac{b}{2R}+\frac{c}{2R}}$=2R=$\frac{a}{sinA}$，即可得解．

解答 解：由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=13，可得：a=$\sqrt{13}$，
由正弦定理可得：$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a+b+c}{\frac{a}{2R}+\frac{b}{2R}+\frac{c}{2R}}$=2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．