设直线y=x-2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1交于A.B两点.求|AB|．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．设直线y=x-2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1交于A、B两点，求|AB|．

分析直线y=x-2，代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1化简可得x²-8x+10=0，利用韦达定理及弦长公式，即可求|AB|．

解答解：直线y=x-2，代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1化简可得x²-8x+10=0，
∴x₁+x₂=8，x₁x₂=10，
∴|AB|=$\sqrt{1+1}$|x₁-x₂|=$\sqrt{2}$•$\sqrt{64-40}$=4$\sqrt{3}$．

点评本题考查双曲线的性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，难度中等．

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4．下列函数中，是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

A．

y=x²

B．

y=$\sqrt{x}$

C．

y=-x³

D．

y=lg2^x

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9．在△ABC中，a=7，c=5，则sinA：sinC的值是（　　）

A．

$\frac{7}{5}$

B．

$\frac{5}{7}$

C．

$\frac{7}{12}$

D．

$\frac{5}{12}$

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6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，b=1，c=4，则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{39}}{3}$

B．

$\frac{26\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

D．

2$\sqrt{3}$

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3．某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测，据监测，该处的“污染指数”与附近污染源的强度成正比，且与距离成反比，比例系数分别为常数k₁、k₂（k₁＞0，k₂＞0），现已知相距36km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和25，它们连线段上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的“污染指数”之和，设AC=x（km）．
（1）试将y表示为x的函数，并指出定义域；
（2）确定A、B连线段上何处的“污染指数”最小，并求出这个最小值．

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10．

如图所示，一个直径AB=2的半圆，过点A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS=AB，C为半圆上的一个动点，M、N分别在SB、SC上，且AN⊥SC，AM⊥SB．
（1）证明：AN⊥BC；
（2）证明：SB⊥面ANM；
（3）求三棱锥S-AMN体积的最大值．

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