Question

4．下列函数中，是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

• A． y=x²
• B． y=$\sqrt{x}$
• C． y=-x³
• D． y=lg2^x

Answer 1

分析 根据奇函数的定义，奇函数定义域的特点，增函数的定义，以及指数函数、对数函数的单调性即可找到正确选项．

解答 解：A．函数y=x²不是奇函数；
B．可根据y=$\sqrt{x}$的定义域知该函数非奇非偶；
C．y=-x³，根据增函数的定义，x增大时，y减小，所以该函数在（0，+∞）上是减函数；
D．y=lg2^x，设y=f（x），该函数定义域为R，f（-x）=-lg2^x=-f（x），所以该函数在R上是奇函数；
x增大时，2^x增大，lg2^x增大，所以该函数在R上是增函数，所以该选项正确．
故选D．

点评 考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，增函数、减函数的定义，以及指数函数、对数函数的单调性．