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    15．若关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），解关于x的不等式ax2+bx-2a＞0．

    分析 由一元一次不等式得到a，b关系，化简一元二次不等式解之．

    解答 解：因为关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），所以$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{b}{a}=1}\end{array}\right.$，所以b=-a＞0，
    原不等式为ax2-ax-2a＞0，化简得不等式x2-x-2＜0即（x-2）（x+1）＜0，解得-1＜x＜2．
    原不等式的解集为（-1，2）．

    点评 本题考查了一元一次不等式以及一元二次不等式的解法，属于基础题．

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    5．已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求sinα+cosα+$\frac{4}{5}$tanα的值．

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    6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，b=1，c=4，则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{39}}{3}$B．$\frac{26\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$D．2$\sqrt{3}$

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    3．某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测，据监测，该处的“污染指数”与附近污染源的强度成正比，且与距离成反比，比例系数分别为常数k1、k2（k1＞0，k2＞0），现已知相距36km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和25，它们连线段上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的“污染指数”之和，设AC=x（km）．
    （1）试将y表示为x的函数，并指出定义域；
    （2）确定A、B连线段上何处的“污染指数”最小，并求出这个最小值．

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    10．已知函数f（α）=$\frac{cos（π-α）}{cos（2π-α）•[cos（-α-π）+1]}$-$\frac{sin（α-3π）}{cos（π+α）•sin（-α）-sin（π+α）}$，解答下列问题：
    （1）化简f（α）；
    （2）设点P（-$\sqrt{3}$，1）在角α的终边上，求f（α）的值；
    （3）求f（$\frac{13π}{4}$）的值．

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    20．用数学归纳法证明等式1（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=$\frac{1}{4}$n4-$\frac{1}{4}$n2对一切正整数n都成立．

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    7．已知x2+x-2=2，求x-x-1的值．

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    10．如图所示，一个直径AB=2的半圆，过点A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS=AB，C为半圆上的一个动点，M、N分别在SB、SC上，且AN⊥SC，AM⊥SB．
    （1）证明：AN⊥BC；
    （2）证明：SB⊥面ANM；
    （3）求三棱锥S-AMN体积的最大值．

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    11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l：y=kx+m（k≠0）．
    （1）若点F到直线x+y=3的距离为$\sqrt{2}$，求抛物线的方程；
    （2）若直线l与抛物线相切于点P，与x，y轴分别交于点R、Q，求证：$\frac{|PQ|}{|RQ|}$为定值．
    （3）若直线l与抛物线相交于点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0），记m=|AF|+|BF|，证明：a是p和m的等差中项．

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