Question

10．已知函数f（α）=$\frac{cos（π-α）}{cos（2π-α）•[cos（-α-π）+1]}$-$\frac{sin（α-3π）}{cos（π+α）•sin（-α）-sin（π+α）}$，解答下列问题：
（1）化简f（α）；
（2）设点P（-$\sqrt{3}$，1）在角α的终边上，求f（α）的值；
（3）求f（$\frac{13π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式化简函数的解析式，化简f（α）；
（2）点P（-$\sqrt{3}$，1）在角α的终边上，利用三角函数的定义求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求f（α）的值；
（3）求f（$\frac{13π}{4}$）的值．

解答 解：（1）函数f（α）=$\frac{cos（π-α）}{cos（2π-α）•[cos（-α-π）+1]}$-$\frac{sin（α-3π）}{cos（π+α）•sin（-α）-sin（π+α）}$
=$\frac{-cosα}{cosα•（-cosα+1）}$-$\frac{-sinα}{cosα•sinα+sinα}$
=$\frac{1}{cosα-1}$+$\frac{1}{cosα+1}$
=-$\frac{2cosα}{{sin}^{2}α}$．
（2）点P（-$\sqrt{3}$，1）在角α的终边上，可得sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
f（α）=-$\frac{-2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{{（\frac{1}{2}）}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
（3）f（$\frac{13π}{4}$）=-$\frac{2cos\frac{13π}{4}}{{sin}^{2}\frac{13π}{4}}$=-$\frac{-\sqrt{2}}{\frac{1}{4}}$=$4\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简，诱导公式的应用，三角函数的定义的应用，考查计算能力．