Question

10．“条件甲：$\frac{1}{4}≤{2^a}≤\frac{1}{2}$”是“条件乙：（a+1）（a+2）≤1”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先解条件甲、乙中的不等式，从而得到条件甲：-2≤a≤-1，条件乙：$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}≤a≤\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，通过作差即可比较出-2和$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$，-1和$\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$的大小关系，从而判断出条件甲是乙的什么条件．

解答 解：通过解不等式得到：
条件甲：-2≤a≤-1；
条件乙：$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}≤a≤\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$；
∵$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}＜-2，\frac{-3+\sqrt{5}}{2}＞-1$；
∴条件甲成立能得到条件乙成立，而条件乙成立得不到条件甲成立；
∴条件甲是条件乙的充分不必要条件．
故选A．

点评 考查指数函数的单调性，根据单调性解不等式的方法，以及解一元二次不等式，充分条件、必要条件，及充分不必要条件的概念．