Question

已知圆x²+y²-2x+4y=0与直线y=2x+b，问b为何值时，直线与圆相交、相切、相离？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求得圆的标准方程，求出圆心到直线的距离d，分别求得d=r、d＜r、d＞r时，b的值，可得直线与圆相切、相交、相离时，b的范围．

解答： 解：圆x²+y²-2x+4y=0 即（x-1）²+（y+2）²=5，表示以（1，-2）为圆心、半径r等于

5

 的圆，
求得圆心（1，-2）到直线y=2x+b的距离为d=

|2-(-2)+b|

5

=

|b+4|

5

，
由d=r，可得|b+4|=5，求得b=1，或 b=-9，即当b=1或b=-9时，直线和圆相切．
由d＜r，求得-9＜b＜4，此时，直线和圆相交．
由d＞r，求得b＜-9，或 b＞4，此时，直线和圆相离．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．