Question

19．已知在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=（2+$\sqrt{2}$）bc，则A等于（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 （a+b+c）（b+c-a）=（2+$\sqrt{2}$）bc，利用乘法公式可得b²+c²-a²=$\sqrt{2}$bc，再利用余弦定理可得：$cosA=\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，即可得出．

解答 解：∵（a+b+c）（b+c-a）=（2+$\sqrt{2}$）bc，
∴（b+c）²-a²=（2+$\sqrt{2}$）bc，
∴b²+c²-a²=$\sqrt{2}$bc，
由余弦定理可得：$cosA=\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵A∈（0°，180°），
∴A=45°．
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理的应用、乘法公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．