Question

3．如图，已知△ABC的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出线段AB的中点M（1，1），再根据C（-2，3），用两点式求出AB边上的中线CM所在直线的方程．
（Ⅱ）先求出直线AB的斜率，可得AB边上的高线CH的斜率，再用点斜式求出AB边上的高线CH所在直线的方程．

解答 解：（Ⅰ）由题意可得，线段AB的中点M（1，1），再根据C（-2，3），
可得AB边上的中线CM所在直线的方程为 $\frac{y-1}{3-1}$=$\frac{x-1}{-2-1}$，即 2x+3y-5=0．
（Ⅱ）由于直线AB的斜率为 $\frac{4+2}{2-0}$=3，故AB边上的高线CH的斜率为-$\frac{1}{3}$，
AB边上的高线CH所在直线的方程为 y-3=-$\frac{1}{3}$（x+2），即 3x+3y-7=0．

点评 本题主要考查直线的斜率公式，用点斜式、两点式求直线的方程，属于基础题．