Question

15．已知2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，x≠0，则f（x）的解析式是f（x）=2x-$\frac{1}{x}$，（x≠0）．

Answer 1

分析 由已知可得2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{3}{x}$，联立两式消去f（$\frac{1}{x}$），解方程组可得答案．

解答 解：∵2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，…①
∴2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{3}{x}$，…②
①×2-②得：3f（x）=6x-$\frac{3}{x}$，
∴f（x）=2x-$\frac{1}{x}$．（x≠0）
故答案为：f（x）=2x-$\frac{1}{x}$，（x≠0）．

点评 本题考查函数解析式的求解，考查函数解析式的对称性，属基础题．