Question

已知A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，则a的所有可能取值构成的集合为（　　）

• A、{-1，0}
• B、{-2，-1，0}
• C、{0}
• D、{-2，0}

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：让集合A中三个元素分别等于1，求出对应的a，并验证是否满足集合元素的互异性，这样便可求出符合条件的a．

解答： 解：由已知条件知：
①若a+2=1，a=-1，∴（a+1）²=0，a²+3a+3=1，不满足集合元素的互异性，∴a≠-1．
②若（a+1）²=1，a=0或-2，a=0时，a+2=2，a²+3a+3=3；a=-2时，a+2=0，a²+3a+3=1，不满足集合元素的互异性，∴a≠-2；
③若a²+3a+3=1，a=-1，或-2，由①②知这种情况不存在．
∴a的取值构成的集合为{0}．
故选C．

点评：考查元素与集合的关系，集合中元素的互异性，不要忘了验证所得集合A是否满足集合元素的互异性．