Question

9．设集介A={x|1＜（$\frac{1}{2}$）^x＜8}，B={x|y=lg（x²+3x+2）}，从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先根据集合A，B，求出A∩B，再利用长度型的几何概型的意义求解即可．

解答 解：∵集合A={x|1＜（$\frac{1}{2}$）^x＜8}=（-3，0），B={x|y=lg（x²+3x+2）}=（-2，-1），
∴A∩B={x|-2＜x＜-1}，
∴事件“x∈A∩B”的概率是$\frac{-1+2}{0+3}$=$\frac{1}{3}$
故选：B．

点评 本小题主要几何概型、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力，长度型的几何概型的概率计算公式是，事件d对应的长度除以整个事件D对应的长度，属于基础题．