Question

2．（B组题）已知⊙O的方程为x²+y²=8，点P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总不经过x=±a与y=±a（其中a为正常数）所围成的封闭图形内部的任意一个点，则实数a的最大值为1．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形得出OP的垂直平分线形成的区域，
以及x=±a和y=±a表示的区域，再根据题意求出a的最大值．

解答 解：如图所示，
随着点P在圆O上运动，
OP的垂直平分线形成的区域是圆：x²+y²=2的外部，
也在区域x=±a和y=±a表示正方形EFGH的外部，
若OP的垂直平分线总是不经过x=±a与y=±a（其中a为正常数）
所围成的封闭图形内部的任意一个点，
则a≤1，即a的最大值是1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查二元一次方程与平面区域、圆的方程与垂直平分线的应用问题，是中档题．