Question

3．给出下列命题：
①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
③?x₀∈（3，+∞），x₀∉（2，+∞）；
④已知a∈R，则“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分条件．
其中正确命题有（　　）

• A． ②④
• B． ①②
• C． ④
• D． ②③

Answer 1

分析 对于①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有；对于②，符合平面与平面垂直的性质定理；对于③，利用两个集合间的包含关系进行判断；对于④，由a²＜2a可以得到：0＜a＜2，一定推出a＜2，反之不一定成立，故“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分条件．

解答 解：在①中，若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α或l?α，故①错误；
在②中，若平面α⊥平面β，且α∩β=l，
则由面面垂直的性质定理得过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β，故②正确；
在③中，∵?x₀∈（3，+∞），∴x₀＞3，∴x₀∈（2，+∞），故③错误；
在④中，已知a∈R，则“a＜2”推不出“a²＜2a”，
“a²＜2a”⇒“a＜2”，
∴“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分条件，故④正确．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．