Question

6．已知数据x₁，x₂，x₃，…，x_n是哈尔滨市n（n≥3，n∈N^*）个普通职工的2015年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔•盖茨的2015年的年收入x_n+1（约900亿元），则这n+1个数据，下列说法正确的是（　　）

• A． 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
• B． 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
• C． 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
• D． 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

Answer 1

分析 由已知条件分别利用平均数、中位数、方差的性质直接求解．

解答 解：∵加上比尔•盖茨的年收入的话，x_n+1属于一个极端数据，会影响整组数据的平均数，
∴这组数据的平均数就会变大，
而中位数则是把整组数据从小到大排列之后选排在最中间的一个数或者是两个数的平均数，
∴加上x_n+1之后对中位数影响很小，顶多就是向后退一位，
方差是每个数据与平均数的差的平方之和再除以总数，及变化量是平均数变化量的平方，
∴方差会大大增大．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、中位数、方差的定义和性质的合理运用．