Question

1．若复数z₁=4+3i，z₂=cosθ+isinθ，且z₁•z₂是实数，则cos2θ=$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部为0求得tanθ，代入万能公式得答案．

解答 解：∵z₁=4+3i，z₂=cosθ+isinθ，
∴z₁•z₂=（4+3i）（cosθ+isinθ）=（4cosθ-3sinθ）+（3cosθ+4sinθ）i，
又z₁•z₂是实数，∴3cosθ+4sinθ=0，解得tanθ=$-\frac{3}{4}$，
则$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}=\frac{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}{1+（-\frac{3}{4}）^{2}}=\frac{7}{25}$．
故答案为：$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，三角函数的万能公式，是基础题．