Question

15．已知非零向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，且BC⊥OA，C为垂足，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{a}$（λ≠0），则实数λ等于（　　）

• A． $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$
• B． $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$
• C． $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$
• D． $\frac{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$

Answer 1

分析 由BC⊥OA便得到$\overrightarrow{BC}⊥\overrightarrow{OA}$，从而得到$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{OA}$=0，然后把$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$带入进行数量积运算，从而可解出λ，从而找到正确选项．

解答 解：∵BC⊥OA；
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{OA}=（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}）•\overrightarrow{OA}$=$（λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=0$；
∴$λ{\overrightarrow{a}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$；
∴$λ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$．
故选A．

点评 考查两向量垂直的充要条件，数量积的运算，以及向量减法的几何意义．