【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆,设
是椭圆
上任一点,从原点
向圆
作两条切线,切点分别为
.
(1)若直线互相垂直,且点
在第一象限内,求点
的坐标;
(2)若直线的斜率都存在,并记为
,求证:
.
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【题目】在平面直角坐标系中,
为坐标原点,C、D两点的坐标为
,曲线
上的动点P满足
.又曲线
上的点A、B满足
.
(1)求曲线的方程;
(2)若点A在第一象限,且,求点A的坐标;
(3)求证:原点到直线AB的距离为定值.
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【题目】如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一条棱和边都相等.
(1)求证:直线AC垂直于直线SD;
(2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?
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【题目】已知数列中,
,
,
的前
项和为
,且满足
(
).
(1)试求数列的通项公式;
(2)令,
是
的前
项和,证明:
;
(3)证明:对任意给定的,均存在
,使得
时,(2)中的
恒成立.
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【题目】已知表示不小于
的最小整数,例如
.
(1)设,
,若
,求实数
的取值范围;
(2)设,
在区间
上的值域为
,集合
中元素的个数为
,求证:
;
(3)设(
),
,若对于
,都有
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知动点到点
的距离与它到直线
的距离
的比值为
,设动点
形成的轨迹为曲线
..
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线
交于
两点,过
点作
,垂足为
,过
点作
,垂足为
,求
的取值范围.
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【题目】若数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称
为“等比源数列”。
(1)在无穷数列中,
,
,求数列
的通项公式;
(2)在(1)的结论下,试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论;
(3)已知无穷数列为等差数列,且
,
(
),求证:数列
为“等比源数列”.
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