【题目】已知表示不小于
的最小整数,例如
.
(1)设,
,若
,求实数
的取值范围;
(2)设,
在区间
上的值域为
,集合
中元素的个数为
,求证:
;
(3)设(
),
,若对于
,都有
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知,
,
,
是各项均为正数的等差数列,其公差
大于零.若线段
,
,
,
的长分别为
,
,
,
,则( ).
A.对任意的,均存在以
,
,
为三边的三角形
B.对任意的,均不存在以
,
,
为三边的三角形
C.对任意的,均存在以
,
,
为三边的三角形
D.对任意的,均不存在以
,
,
为三边的三角形
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【题目】甲、乙两位同学参加诗词大赛,各答3道题,每人答对每道题的概率均为,且各人是否答对每道题互不影响.
(Ⅰ)用表示甲同学答对题目的个数,求随机变量
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”,求事件
发生的概率.
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【题目】如图所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行,某一时刻,甲船在最前面的点处,乙船在中间
点处,丙船在最后面的
点处,且
.一架无人机在空中的
点处对它们进行数据测量,在同一时刻测得
,
.(船只与无人机的大小及其它因素忽略不计)
(1)求此时无人机到甲、丙两船的距离之比;
(2)若此时甲、乙两船相距100米,求无人机到丙船的距离.(精确到1米)
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆,设
是椭圆
上任一点,从原点
向圆
作两条切线,切点分别为
.
(1)若直线互相垂直,且点
在第一象限内,求点
的坐标;
(2)若直线的斜率都存在,并记为
,求证:
.
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【题目】现有六名百米运动员参加比赛,甲、乙、丙、丁四名同学猜测谁跑了第一名.甲猜不是
就是
;乙猜不是
;丙猜不是
中任一个;丁猜是
中之一,若四名同学中只有一名同学猜对,则猜对的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【题目】已知抛物线(
),过点
(
)的直线
与
交于
、
两点.
(1)若,求证:
是定值(
是坐标原点);
(2)若(
是确定的常数),求证:直线
过定点,并求出此定点坐标;
(3)若的斜率为1,且
,求
的取值范围.
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